Pourquoi la loterie c’est pas une façon de faire du cash

J’adore visiter le Casino de Montréal. J’aime l’ambiance festive qu’on y retrouve et je ne dois pas être le seul. C’est la conclusion évidente à laquelle on arrive lorsqu’on regarde les revenus de Loto-Québec de l’année dernière.

On n’a même pas besoin de se rendre dans un centre de jeu pour jouer. On peut être tenté par les machines à sous dans un bar et on peut aussi simplement gambler grâce aux gratteux dans le confort de son foyer.

Dans tous les cas, on va perdre notre argent à la longue. En tant qu’ancien actuaire qui a vu passer beaucoup de chiffres dans sa vie, laissez-moi simplement vous expliquer pourquoi.

Afin de vous enseigner une base de probabilité, jouons à pile ou face. Si c’est pile, je vous prends 10 $, si c’est face, je vous donne 10 $. Prendriez-vous cette offre?

Il est possible qu’on s’échange un peu d’argent, mais d’instinct, on sait que ça va revenir au même. Pourquoi? Je vous ai fait un tableau. Oui, un méchant tableau de mathématiques!

On multiplie la probabilité d’un résultat avec sa conséquence pour obtenir le profit (ou la perte) en découlant. Ici, le grand total de chaque lancée nous donne 0 $. On est kif-kif. On peut jouer à l’infini la conscience tranquille, mais ça va être plate.

Maintenant, je vous fais une autre offre : si c’est pile, je vous prends 10 $, mais si c’est face, je vous donne 5 $. Accepteriez-vous? On sent en partant qu’on se fait avoir. Est-ce vraiment le cas? Vérifions avec un autre méchant tableau.

Eh oui! Vous vous feriez avoir! Dans ce cas-ci, on perd 2,50 $ en moyenne par lancée. Autrement dit, on perd quand on perd (duh), mais on perd aussi quand on gagne.

Déjà, suivre un petit tableau de calcul n’est pas toujours simple. En plus de changer le gain, la maison peut changer les probabilités en sa faveur.

Prenons le jeu de la roulette française qui n’a qu’un zéro. On peut miser sur le rouge qui nous donnerait 10 $ si la bille s’arrête sur un chiffre rouge et un autre résultat qui nous ferait perdre notre 10 $.

Nous sommes presque dans la situation d’un pile ou face, sauf qu’à cause d’un seul petit zéro, ce n’est pas le cas. Regardons un tableau (qui n’est plus méchant, vous les avez maintenant apprivoisés) :

Donc, on perd donc en moyenne 28 cennes à chaque fois qu’on mise sur le rouge (ou le noir) à la roulette. 28 cennes, ce n’est rien me dites-vous, mais comme dit le proverbe : c’est avec des 28 cennes qu’on fait des piasses.

Ici, c’est le zéro qui fait toute la différence. C’est une case sur 37 qui vient tout changer. Ce n’est presque rien un trente-septième. Ça n’arrive pas souvent que le zéro soit frappé. Mais la loi des grands nombres nous dit que ça va finir par arriver suivant nos calculs à force de jouer.

Et bien que vous ne perdrez que 0,28 $ par mise, imaginez combien le Casino gagne lorsqu’il est plein et que des gens misent plus que 10 $. Ça se résume par : du gros cash!

Pris dans le jeu, on peut sentir une impression d’injustice. « Ça ne se peut pas que je vienne de perdre six fois de suite! C’est sûr qu’au prochain coup, je vais gagner ».

Malheureusement, nos billets de gratteux n’ont pas de mémoire. La bille de la roulette non plus et les machines à sous sont judicieusement programmées pour ne pas tenir compte des résultats précédents.

En probabilité, on appelle ça l’indépendance. Aucun des résultats n’a d’influence d’une quelconque façon sur les suivants. Un jeu ou une machine à sous n’est jamais due pour payer. Vous ne faites que continuer à perdre votre argent selon son tableau interne de gains.

Gain pour la machine là, pas pour vous. Désolé!

Au blackjack, vous perdrez principalement parce que vous jouez en premier. Autrement dit, la maison peut gagner sans avoir pris aucune décision. Elle peut encaisser votre argent passivement en vous regardant buster.

Pour les gratteux et la loterie, c’est le même principe que je vous ai expliqué plus haut. Loto-Québec ne s’en cache pas. Elle met même toutes les informations nécessaires pour que vous puissiez faire votre petit tableau vous-même.

Loto-Québec a raison quand elle dit le jeu doit rester un jeu. Elle vous met en garde. C’est elle le Dungeon Master dans une partie de Donjons et Dragons. Loto-Québec contrôle les probabilités et/ou les gains de chacun de ses jeux pour faire du profit.

Ouan, des mathématiques et des références à Donjons et Dragons dans un même article… C’est sûrement pour ça que je n’ai jamais été voté « le plus cool de la terre » dans aucun concours de popularité!

Souvenez-vous : chaque coup individuel relève de la chance, mais à long terme, la maison aura votre argent. Les hauts et les bas de vos sessions de jeux ne relèvent que de la variance.

Lorsqu’on garde tout ça en tête, on peut mieux apprécier les casinos et le monde du gambling. Après tout, une grande partie de notre argent qu’on investit dans notre divertissement est « perdu ». Un repas au resto, un concert de musique ou un show d’humour est de l’argent investi dans une expérience et des souvenirs. C’est ainsi qu’on doit voir les jeux de hasard.

Tant qu’on ne les traite pas comme une façon de peut-être faire de l’argent un jour, on est correct. Parce que sinon, vous allez perdre. Ce n’est pas moi qui le dis, ce sont les mathématiques.